Задача о перемещении дивана

Задача о перемещении дивана была сформулирована канадским математиком австрийского происхождения Мозером (англ.) в 1966 году.

Постановка задачи

Задача сводится к двумерной идеализации житейской проблемы о перемещении мебели. В двумерном пространстве определите жесткое тело наибольшей площади А, которое может быть перемещено в Г-образном «коридоре», образованном «тоннелями» шириной в единицу измерения, сходящимися под прямым углом. Полученное значение А принято называть константой дивана (в альтернативных формулировках той же самой задачи этот предмет является идеализацией стола, или же баржи или корабля в Г-образном канале).

Поиски решения

Так как полукруг единичного радиуса легко проводится за угол «коридора», оценкой снизу для константы дивана является pi/2 ~ 1,570796327. Простая оценка сверху показывает также, что константа дивана не превышает 2 корня из двух и приблизительно равна 2,828427124.

Джон Хаммерсли существенно повысил оценку снизу до

    pi/2 + 2/pi ~  2.207416099

с помощью фигуры, напоминающей телефонную трубку, состоящей из двух четвертей кругов единичного радиуса по обеим сторонам от прямоугольника 1 х 4/pi с удаленным полукругом радиуса 2 / π.

В 1992 году Джозеф Гервер дополнительно улучшил оценку константы дивана снизу до 2,219531669. Его фигура ограничена восемнадцатью дугами аналитических кривых.

Определение точного значения константы дивана является открытой проблемой.